asuВестник Атырауского университета имени Халела ДосмухамедоваBulletin of the Khalel Dosmukhamedov Atyrau University2077-01972790-332XАтырауский университет имени Халела Досмухамедоваasu-99Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCESABOUT ONE APPLICATION OF THE MINKOWSKI THEOREMUteulievaK. .noemail@neicon.ruKhairullinaZ. .noemail@neicon.ruAtyrau State University named Kh.DosmukhamedovKazakhstan201819022021514125130Copyright © Uteulieva K..., Khairullina Z..., 20212021Uteulieva K..., Khairullina Z...Uteulieva K..., Khairullina Z...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://asu.ejournal.kz/jour/article/view/99

В статье рассмотрены как теоретико-числовая теорема Лагранжа о четырех квадратах следует из геометрической теоремы Минковского о выпуклом теле. Доказательство будет использовать некоторые свойства целочисленных решеток. Будем последовательные натуральные числа представлять в виде суммы квадратов целых чисел, стремясь к тому, чтобы в указанных представлениях было как можно меньше слагаемых. Можно убедиться, что из первых пятнадцати натуральных чисел только числа 7 и 15 представляются в виде суммы четырех квадратов целых чисел, остальные могут быть представлены в виде суммы менее чем четырех квадратов целых чисел.

The article examined as the theoretician-Lagrange's four-squares theorem follows from the geometric Minkowski theorem on a convex body. The proof will use some properties of integer lattices. We will represent consecutive natural numbers in the form of a sum of squares of integers, trying to ensure that in these representations there are as few terms as possible. It can be verified that of the first fifteen natural numbers, only the numbers 7 and 15 are represented as the sum of four squares of integers, the rest can be represented as the sum of less than four squares of integers.

теорема Лагранжатеорема Минковскогопроизвольный векторцелые точкипроблема ВарингаLagrange theoremMinkowski theoremarbitrary vectorinteger pointsWaring's problemReferencesBelousov E.G. Introduction to convex analysis and integer programming. -M.: Moscow State University Publishing House, 1977.Belousov E.G. Introduction to convex analysis and integer programming. -M.: Moscow State University Publishing House, 1977.Cassels J.V.S. Introduction to the geometry of numbers. -M.: Mir, 1965.Cassels J.V.S. Introduction to the geometry of numbers. -M.: Mir, 1965.Manin Yu.I. Computable and uncomputable. - M .: Soviet Radio, 1980. .Manin Yu.I. Computable and uncomputable. - M .: Soviet Radio, 1980. .Mathematical optimization: problems of solvability and stability. - M .MGU Publishing House, 1986.Mathematical optimization: problems of solvability and stability. - M .MGU Publishing House, 1986.Tarasov, S.P., Khachiyan, L.G. The boundaries of solutions and the algorithmic complexity of the systems of convex Diophantine inequalities // DAN SSSR, 1980.-T.255.-№2.Tarasov, S.P., Khachiyan, L.G. The boundaries of solutions and the algorithmic complexity of the systems of convex Diophantine inequalities // DAN SSSR, 1980.-T.255.-№2.Hu T. Integer programming and flows in networks. - M .: Mir, 1974.Hu T. Integer programming and flows in networks. - M .: Mir, 1974.Bank B., Guddat J., Klatte D., et al. Non-Linear Parametric Optimization. Berlin, Akademie Verlag, 1982Bank B., Guddat J., Klatte D., et al. Non-Linear Parametric Optimization. Berlin, Akademie Verlag, 1982

The authors declare that there are no conflicts of interest present.