asuВестник Атырауского университета имени Халела ДосмухамедоваBulletin of the Khalel Dosmukhamedov Atyrau University2077-01972790-332XАтырауский университет имени Халела Досмухамедова10.47649/vau.2020.v59.i4.18asu-454Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCESПРЕОБРАЗОВАНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НА ГРАФЕ В КРАЕВУЮ ЗАДАЧУ ДЛЯ СИСТЕМЫTRANSFORMATION OF A BOUNDARY VALUE PROBLEM ON A GRAPH INTO A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SYSTEMЖақатайЕ. С.ZhakatayE. S.

2nd year Magistracy student in speciality 7M05401-Mathematics and Computer sciences

060011, Atyrau, Kazakhstan

 2nd year Magistracy student in speciality 7M05401-Mathematics and Computer sciences

060011, Atyrau 

j.y.s.96@mail.ruШаждекееваН. К.ShazhdekeevaN. K.

 candidate of physical and mathematical sciences, head of a department

060011, Atyrau, Kazakhstan

 candidate of physical and mathematical sciences, head of a department

060011, Atyrau 

shazhdekeeva@asu.edu.kzРаисовА. Б.RaissovA. B.

1st year Magistracy student in speciality 7M05401-Mathematics and Computer sciences

060011, Atyrau, Kazakhstan, e-mail: 

 1st year Magistracy student in speciality 7M05401-Mathematics and Computer sciences

060011, Atyrau 

raissovadilet@gmail.ruAtyrau University named after Kh.DosmukhamedovКазахстанAtyrau University named after Kh.DosmukhamedovKazakhstan202017102021594126132Copyright © Жақатай Е.С., Шаждекеева Н.К., Раисов А.Б., 20212021Жақатай Е.С., Шаждекеева Н.К., Раисов А.Б.Zhakatay E.S., Shazhdekeeva N.K., Raissov A.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://asu.ejournal.kz/jour/article/view/454

Дифференциальные уравнения, встречающиеся в разных приложениях, могут быть интерпретированы как уравнения в графах. Есть веские основания утверждать, что теория таких уравнений может применяться в широких масштабах, и свойства графа могут быть использованы для создания качественной теории таких уравнений и методов их решения. Используя простые свойства графов, мы можем изучить действие решений дифференциальных уравнений.Первая графовая модель использовалась в химии. Развитие теории дифференциальных операторов в графах произошло в последнее время, большая часть исследований в этой области проводится в последние два десятилетия. Дифференциальные операторы в графах появились в химии, физике и технике (нанотехнологии) и представляют математический интерес. Приложения дифференциальных операторов в графах включают теорию свободных электронов сопряженных молекул в химии, квантовые проволоки и квантовый хаос, теорию рассеяния и фотонные кристаллы.Многие функциональные пространства определены на графиках. Используя пространство этих функций и дифференциальных систем, мы определяем краевые задачи в графах. В данной статье мы рассматриваем преобразование краевой задачи на графе в краевую задачу для дифференциальной системы.Для этого мы преобразовали каждую грань графа в интервал (0, 1) и переопределили дифференциальное уравнение на графе. Затем мы изменили граничные условия в соответствии с интервалом и установили связь между исходной краевой задачей и вновь полученной краевой задачей.

Differential equations found in different applications, can be interpreted as equations in graphs. There is good reason to argue that the theory of such equations can be applied on a large scale, and on the other hand, the properties of the graph can be used to create a qualitative theory of such equations and methods for solving them. The first graph model was used in chemistry. The development of the theory of differential operators in graphs has occurred recently, most of the research in this area has been carried out in the last two decades.Differential operators in graphs appeared in chemistry, physics and engineering (nanotechnology) and are of mathematical interest. Applications of differential operators in graphs include the theory of free electrons of conjugated molecules in chemistry, quantum wires and quantum chaos, scattering theory, and photonic crystals.Many function spaces are defined on graphs. Using these spaces of functions and differential systems, we define boundary value problems in graphs. In this article, we consider the transformation of a boundary value problem on a graph into a boundary value problem for a differential system. To do this, we have transformed each edge of the graph into the interval (0, 1) and redefined the differential equation on the graph. Then we changed the boundary conditions in accordance with the interval and established a connection between the original boundary value problem and the newly obtained boundary value problem.

графдифференциальное уравнениекраевая задачадифференциальный операторсамосопряженный операторсобственное значениеgraphdifferential equationboundary value problemdifferential operatorself-adjoint operatoreigenvalueReferencesОре О. Теория графов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 336 с.Ore O. Teorija grafov. – M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1980. – 336 s.Берж К. Теория графов и ее применение. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962. — 320 с.Berzh K. Teorija grafov i ee primenenie. - M.: Izd-vo inostr. lit., 1962. – 320 s.Шаждекеева Н.К., Айғабыл М., Батырханов А.Г. Графтар теориясындағы есептердің дифференциалдау әдісі// IV Международная научно-практическая конференция «Европа и тюркский мир: наука, техника и технологии» //г. Стамбуле (Турция) 1-3 мая 2019 г. 283 стрShazhdekeeva N.K., Ajғabyl M., Batyrhanov A.G. Graftar teorijasyndaғy esepterdің differencialdau әdіsі// IV Mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konferencija «Evropa i tjurkskij mir: nauka, tehnika i tehnologii» //g. Stambule (Turcija) 1-3 maja 2019 g. 283 strШамишева А.С., Шаждекеева Н.Қ. Дифференциалдық теңдеулердің графтар арқылы кескіні // Білім – ғылым - қоғам: Өзараықпалдастық мәселелері мен перспективалары атты Халықаралық ғылымипрактикалық конференциясының материалдары, 1-бөлім. – 2013 ж. – 531-534 б.Shamisheva A.S., Shazhdekeeva N.Қ. Differencialdyқ teңdeulerdің graftar arқyly keskіnі // Bіlіm – ғylym - қoғam: Өzarayқpaldastyқ mәselelerі men perspektivalary atty Halyқaralyқ ғylymi-praktikalyқ konferencijasynyң materialdary, 1-bөlіm. – 2013 zh. – 531-534 b.Шамишева А.С., Шаждекеева Н.Қ. Графтарды дифференциалдау // «Бектаев оқулары-1: ақпараттандыру – қоғам дамуының болашағы» атты Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференциясының материалдары, 2-бөлім. – 2014 ж. – 335-340 б.Shamisheva A.S., Shazhdekeeva N.Қ. Graftardy differencialdau // «Bektaev oқulary-1: Aқparattandyru – Қoғam Damuynyң bolashaғy» atty Halyқaralyқ ғylymi-tәzhіribelіk konferencijasynyң materialdary, 2-bөlіm. – 2014 zh. – 335-340 b.Жапсарбаева Л.К., Кангужин Б.Е., Коныркулжаева М.Н. Самосопряженные сужения максимального оператора на графе. // Уфимский математический журнал. Том 9. № 4 (2017). С. 36-44.Zhapsarbaeva L.K., Kanguzhin B.E., Konyrkulzhaeva M.N. Samosoprjazhennye suzhenija maksimal'nogo operatora na grafe. // Ufimskij matematicheskij zhurnal. Tom 9. № 4 (2017). S. 36-44.Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Приядиев В.Л. и др. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.:Физматлит. 2005. – 272 с.Pokornyj Ju.V., Penkin O.M., Prijadiev V.L. i dr. Differencial'nye uravnenija na geometricheskih grafah. M.:Fizmatlit. 2005. – 272 s.Shazhdekeeva N.K., Zhakatay E.S. Statement of the boundary value problem on the graph// MNIZh – 2020. – № 2 (92). - p. 40-43Shazhdekeeva N.K., Zhakatay E.S. Statement of the boundary value problem on the graph// MNIZh – 2020. – № 2 (92). - p. 40-43Sonja C. Spectral theory of differential operators on graphs. University of the Witwatersrand, South Africa, 2005. – 130 p.Sonja C. Spectral theory of differential operators on graphs.University of the Witwatersrand, South Africa, 2005. – 130 p.Carlson R. Adjoint and self-adjoint differential operators on graphs, Electronic J. Differential Equations, 1998 (1998), No. 06, 1-10.Carlson R. Adjoint and self-adjoint differential operators on graphs, Electronic J. Differential Equations, 1998 (1998), No. 06, 1-10.Harmer M. Hermitian symplectic geometry and extension theory, J. Phys. A: Math. Gen., 33 (2000), 9193-9203.Harmer M. Hermitiansymplectic geometry and extension theory, J. Phys. A: Math. Gen., 33 (2000), 9193-9203.Kostrykin V., SchraderR., Kirchhoff’s rule for quantum wires, J. Phys. A: Math. Gen., 32 (1999), 595 - 630.Kostrykin V., SchraderR., Kirchhoff’s rule for quantum wires, J. Phys. A: Math. Gen., 32 (1999), 595 - 630.Yoshida K. Functional Analysis, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1980.Yoshida K. Functional Analysis, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1980.Weidmann J. Linear Operators in Hilbert Spaces, Springer-Verlag, 1980.Weidmann J. Linear Operators in Hilbert Spaces, Springer-Verlag, 1980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.